这个过程本身就需要极高的技巧。
他需要定义恰当的导出叠（derivedstack）结构，并证明它确实正确地参数化了带有“导出信息”
的几何对象。
这涉及到复杂的同伦极限和无穷范畴的运用。
书桌上的草稿纸，开始被各种复杂的交换图、谱序列以及∞-范畴的通用性质证明所占据。
这与他前两篇论文中更多分析、估计的风格截然不同，充满了范畴论的抽象与优雅。
在尝试直接定义稳定性准则时，他遇到了一个严重的概念性困难。
在导出几何中，传统的“线性化”
概念变得模糊，因为它本质上是与1-截断（即传统概形）相关的。
他最初试图模仿git，在导出框架下定义一个“导出线性化”
，但很快现这条路歧路重重，定义出的对象不仅复杂，而且难以与经典的稳定性概念兼容。
挫折再次降临。
连续两天的范畴论抽象思维，本就极其耗费心神，此刻遇到瓶颈，更让人心生烦躁。
他不得不再次离开书桌，在房间里踱步，强迫自己跳出细节，从更高层面审视问题。
“或许我太执着于‘模仿’经典理论了……”
他盯着白板上那些抽象的符号，喃喃自语，“导出几何的威力在于它提供了更本质的结构。
稳定性，在几何上，本质上是为了排除某些‘坏’的自同构群，确保模空间是分离的（separated）。
在导出几何中，‘分离性’应该有它自己更内蕴的刻画……”
一个念头如同闪电般划过脑海！
“为什么不直接使用导出几何中已有的‘形式光滑性’（fora11ysooth）和‘拟光滑性’（asi-sooth）的概念，以及相关的obstrutheory（障碍理论）来定义稳定性呢？”
在导出几何中，一个映射是“形式光滑”
的，意味着它在无穷小形变上没有障碍。
而对于一个几何对象（看作一个点theo1istack）来说，其“稳定性”
或许可以等价于其对应的映射在某种意义下是“非退化的”
，或者说，其自身的无穷小形变理论是“良好控制的”
，具体表现为其obstru群在适当的度数是零维的！
这个想法让他豁然开朗！
他不再去定义一个新的“导出线性化”
，而是转而研究模空间r_g，n，b中各个点（即几何对象）的局部障碍理论（1otheory）。
新的方向确定后，剩下的就是艰巨的技术工作。
他需要：
1精确描述r_g，n，b在一点[c，f]（tp1ex），这是一个导出范畴中的对象，其hoo1ogy分别给出了形变空间和障碍空间。
2定义一个全新的“导出稳定性”
条件：他提出，点[c，f]是“导出稳定”
的，当且仅当其切复形在某个特定（负的）同调维度是平凡的（即障碍空间为零），并且其零阶同调（自同构）是有限的（这保证了分离性）。
这个条件完全由导出范畴的内蕴性质定义，不依赖于任何外部线性化。
3证明这个新定义的“导出稳定”
对象构成的子模空间，确实是一个（经典）光滑、紧的de1igne-uford叠（dstack）。
这需要证明这个子模空间满足固有的（trsetess）和分离性（separatedness）条件，并且是光滑的。
4证明这个新的“导出紧化”
与经典的git紧化在稠密